相对照度解析第一篇——影响相对照度的因素
相机拍照的时候会有中间亮四周暗的现象，也就是摄影圈常说的暗角、传感器和图像处理圈的LensShading、同时也是光学设计师所称的相对照度(Relative Illumination)——即画幅各位置的照度与中心的比例。
对于现代的数码相机而言，暗角是容易修复的，只需要根据标定好的镜头相对照度曲线，把相对暗处的强度人为加大就行了。事实上手机镜头的相对照度大多在30%多，即边缘只有中心30%那么亮。我们看到的出图都有是软件自动修复的。但修复暗角等效增加画幅边缘的ISO，降低画质。
正因为如此，镜头设计的时候，把相对照度设计到指标范围内，且精确计算出相对照度曲线是一件很重要的事情。本文先来定性地整理影响相对照度的因素，且提出在光学设计上的修正方式。
光束倾斜入射到像面带来的“Cosine四次方定律”
渐晕
畸变
膜层作用与材料吸收带来的透过率变化
像差
光束入射角与传感器角度响应的匹配（CRA匹配）
在进入各个小主题之前，先来说一下相对照度的计算最核心的地方就是在处理各个视场光线锥角的立体角大小问题。光线锥角大小即形象地表征了每个位置的能量。
显然上图的天塞镜头，画幅边缘大视场的光线锥角小于中央，于是就会产生暗角，本文上面的那幅相对照度曲线图就是对应了这个镜头的。
为什么大视场的光线锥角会变小呢？先从“Cosine四次方定律”说起。考虑一个不含渐晕的理想镜头。像面上某个点的照度，即光锥立体角对那个点的照明。立体角的大小= 光锥截面积 / 锥角中轴线长度^2
由于光锥的倾斜，考察出瞳处，绿色光锥截面积等于蓝色光锥的cosθ倍。这是第一个Cosine。
锥角中轴线长度OA / OB = cosθ，再加个平方。这就是第二第三个Cosine。
最后，成像光点在像面上的投影大小还得再乘以cosθ。这就是第四个Cosine。
综上所述，就得到了轴外照度是轴上照度的cos4θ倍。
（当然这是个近似结果，仅当小光瞳条件下成立，因为绿色光锥并不是一个完全旋转对称光锥，主光线上方和下方的大小是不一样的，此处按下不表。）
如果要验证Cosine四次方定律，不妨去Zemax里用一个近轴透镜来看看相对照度曲线：
那我们要如何与Cosine四次方定律搏斗呢？显然把θ降低到0就好了嘛，这个情况下，也就是光学设计里说的像方远心。
同样在Zemax里验证一下：
像放远心的可以有效地拉高相对照度曲线，但是在光学设计上会要求镜头截面大于等于成像面，这个要求不是永远可以得到满足的……
除了Cosine四次方定律之外还有什么因素会导致大视场光线锥角变小吗？有的，那就是渐晕。显然渐晕对于大视场光线的遮挡多于小视场的，这一点对于光学工程师而言应该不需要多做解释。把天塞镜头的被渐晕光线也画出来就很明显了可以看出渐晕对不同视场光束影响的区别了：
如果我们在设计镜头的时候保证了像放远心且没有渐晕，那么就可以获取近乎100%的相对照度，但是能不能更给力一点？有没有超过100%的相对照度？既然这么问了嘛，肯定是有的。答案是，加（桶形）畸变。
这件事情有一个很形象的定性理解方式。加了桶形畸变之后，画幅边缘位置单位面积内含有的视场个数就增加了，于是相对照度变高。当然同理，如果是枕形畸变，那么边缘视场的相对照度会进一步降低。
到这里，其实已经把影响相对照度最核心的因素都讲到了。剩下那几点简单说一下。
大视场由于入射到表面的角度往往较大，界面处的不同角度光线的菲涅尔反射会导致不同的表面透过率，同时不同视场穿过的镜片材料厚度不同也会有透过率的影响。在Zemax软件中，算相对照度以及很多其他与能量相关的分析窗口都会有一个“UsePolarization”勾选框，勾选之后软件就会考虑进界面的菲涅尔反射和材料吸收带来的差异，因为菲涅尔反射必须通过偏振来计算，所以就遗留了 “Use Polarization”这个祖传的迷惑UI设计……总之“Use Polarization”等于考虑透过率。
像差，其实是一个非常难的考查点，我们上文谈到的光线锥角，都默认为整个锥角的光线聚集到一个点上，并且比较这个点的照度。真实系统中，由于像差存在，像面上其实是散开的一个光斑，所以说隔壁视场之间的照度是有“串扰”的，这会对算法带来麻烦。其实很多情况下的讨论，或者一些相对照度的算法，都是直接假设像差足够小，不考虑这点，或者进行部分估算修正而非严格计算的……对于一些边缘视场像差较大的情况（比如多数手机镜头），那么容易导致边缘位置的相对照度计算结果存疑。
CRA(Chief Ray Angle)匹配，这事本质上不在镜头相对照度的讨论范畴之内，不过确实会造成拍出来的照片暗角情况的改变。因为传感器对不同角度入射光的相应不一样，远古的工艺就是简单地角度越大响应越低，现在的工艺可以让传感器pixel上的微透镜整列按照视场大小微调角度，使得整个传感器会有一条最佳响应角的曲线，比如最大视场对40°入射角的响应最佳。镜头入射角和传感器的响应曲线匹配后才会决定最终的结果。
（全文完）